Ejercicio 13:
Usando las leyes del algebra de conjuntos, probar que:
a) (A ⋂ B) – C = (A – C) ⋂ (B – C)
b) ( A ⋂ B) ⋃ (∁A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ ∁B) = A ⋃ B

a)     (A ⋂ B) – C     =   (A – C) ⋂ (B – C)       
        (A ⋂ B) – C     =   (A ⋂ B) ⋂ ∁C                     [Teorema]
                               =   ( A ⋂ B) ⋂ ( ∁C ⋂ ∁c)      [Idempotencia]
                               =    A ⋂ ( B ⋂ ∁C) ⋂ ∁C        [Asociativa]
                               =    A ⋂ (∁C ⋂ B) ⋂ ∁C         [Conmutativa]
                               =    (A ⋂ ∁C) ⋂ (B ⋂ ∁C)       [Asociativa]
                               =    (A – C) ⋂ (B –C)                [Teorema]

 b)( A ⋂ B) ⋃ (∁A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ ∁B)  = A ⋃ B
    ( A ⋂ B) ⋃ (∁A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ ∁B)  = [(A ⋂ B) ⋃ ( ∁A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ ∁B)  [Asociativa]
                                                            = [(A ⋃ ∁A) ⋂ B] ⋃ (A ⋂ ∁B)           [Distributiva]
                                                            = (U ⋂ B) ⋃ (A ⋂ ∁B)            [Complementación]
                                                            = B ⋃ (A ⋂ ∁B)                                    [Identidad]
                                                            = (B ⋃ A) ⋂ (B ⋃ ∁B)                      [Distributiva]
                                                            = (B ⋃ A) ⋂ U                        [Complementación]
                                                            = B ⋃ A                                                [Identidad]
                                                            = A ⋃ B                                           [Conmutativa]