Ejercicio 9: unión e intersección de conjuntos
Probar que:   A ⋂ (B ⋃ C)  = ( A  ⋂ B ) ⋃ C    ↔    C ⊂ A
Probar que:   A ⋃  B   ≠   ∅  → A  ≠ ∅   V   B  ≠ ∅

(→)          M:   A ⋂ ( B ⋃ C) = (A ⋂ B) ⋃ C
                 T:   C ⊂ A

X ∊ C  → X ∊ C   V   X ∊ A ⋂ B      [ley de adición]
            →X ∊ A ⋂ B   V   X ∊ C       [ley conmutativa]
            →X ∊ (A ⋂B) ⋃ C               [definición de unión]
           →X  ∊ A  ⋂ (B ⋃ C)             [hipótesis]
           →X  ∊ A   ʌ   X∊ (B⋃C)        [definición de intersección]
           →X  ∊ A                                [ley de simplificación]
C ⊂ A


 (←)        M: C  ⊂  A
                T: A ⋂ (B ⋃ C)  = (A ⋂ B)  ⋃  C

A ⋃  B   ≠   ∅  ↔   A  ≠ ∅   V   B  ≠ ∅
A ⋃  B   ≠   ∅  ↔   ∃ x = x  ∊ A ⋃ B                         [ Definición de conjunto vacio]
                        ↔    ∃ x = x∊ A   ˅   x ∊ B                 [Definición de unión]
                        ↔    ∃  x =x ∊ A   V  ∃x = x∊ B
                        ↔    A ≠∅    V   B ≠ ∅                       [Definición de conjunto vacio]