Ejercicio 3
9.k – Probar deductivamente que:


(~r   ʌ  q)  →  ~(q → p)       ≡  (p ʌ q) → r
(~r   ʌ  q)  →  ~(q → p)       ≡   ~(~r  ʌ  q)   v  ~(~q  v  p)  [ley del condicional]
                                           ≡   (~~r  v  ~q)  v  (~~q  ʌ  ~p)  [ley de Morgan]
                                           ≡   (r  v  ~q)  v  (q  ʌ ~p)  [ley de negación]
                                           ≡    r   v  [~q  v  (q  ʌ  ~p)]  [ley asociativa]
                                           ≡    r  v  [(~q  v  q)  ʌ  (~q  v  ~p)]  [ley distributiva]
                                           ≡    r  v  [1  ʌ  (~q  v  ~p)]  [ley de tercio excluido]
                                           ≡    r  v  (~q  v  ~p)  [ley de identidad]
                                           ≡    (~p   v  ~q)   v  r  [ley conmutativa]
                                           ≡     ~(p   ʌ  q)  v  r  [ley de Morgan]
                             

[(p ʌ r)   v   (~q v r)   v   (p  ʌ ~r)]   ʌ  [(~r  ʌ p)   v  (~r v ~q)   v  (r ʌ q)]         [asociativa y conmutativa]
{[(p ʌ r)  v  (p  ʌ ~r)]   v  (~q  v r )}   ʌ   {[(~r  ʌ  p) v ~r]   v  [~q v (r ʌ q)]}       [distributiva y absorción]
{[p  ʌ  (r  v ~r)]   v  (~q v r) }   ʌ   {~r v [(~q v r) ʌ (~q v q)]}                                   [ Tercio excluido]
[(p ʌ 1)  v  (~q v r)]   ʌ   { ~r v [(~q v r  ʌ 1]}                                                                [Identidad]
[p  v  (~q v r)]   ʌ   [~r  v (~q v r)]                                                                   [asociativa y conmutativa]
[p  v  (~q v r)]   ʌ   [(~r v r) v  ~q]                                                                           [Tercio excluido]
[p  v  (~q v r)]   ʌ   (1 v ~q) 
[p  v  (~q v r)]   ʌ   1                                                                                                [Dominación]
P  v  (~q v r)                                                                                                              [Identidad]